線性代數(shù)習(xí)題詳解與提高

《線性代數(shù)習(xí)題詳解與提高》是北京建筑大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《線性代數(shù)》（2019 版）的配套教材。本書對《線性代數(shù)》各章知識進行了梳理和總結(jié)，包括知識脈絡(luò)圖、知識要點和學(xué)習(xí)要求；對各章的習(xí)題和復(fù)習(xí)題做了詳盡的解答；同時， 為滿足學(xué)有余力的讀者的需要， 還補充了“常見題型”部分，其中不乏考研真題，這部分題目在難度和解題技巧方面都有進一步提升，達到考研題目水平。
本書可供高等院校工程類相關(guān)專業(yè)、成人高等教育及自學(xué)者作為線性代數(shù)課程的輔助教材使用。

本書是北京建筑大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《線性代數(shù)》(2019版)的配套教材. 本書對《線性代數(shù)》各章知識進行了總結(jié)，對全部習(xí)題做了詳盡的解答. 同時，為滿足學(xué)有余力的讀者的需要,補充了“常見題型”部分. 這部分題目在知識的廣度和深度方面進行了加強，在難度和技巧方面都有進一步的提升，另外還擴充了教材上沒有涵蓋的一些題型，包括部分考研真題。

由北京建筑大學(xué)數(shù)學(xué)系編著、北京建筑大學(xué)教材建設(shè)專項基金資助出版的《線性代數(shù)》（2019 版） 一書，作為我校全日制和成人教育理工科各專業(yè)線性代數(shù)課程的指定教材，取得了良好的教學(xué)效果。
在實踐過程中，廣大師生對此教材的好評主要集中在以下幾點。
1. 通過“線性方程組解的理論” 這一線索，將全書內(nèi)容連為一體，知識體系十分完整。
2. 每節(jié)均有“導(dǎo)讀與提示” 部分，由淺入深，循序漸進，符合學(xué)習(xí)認知規(guī)律，在一定程度上降低了學(xué)習(xí)難度。
3. 將基本知識和理論證明分層講解，滿足各類學(xué)習(xí)者的不同需求。
4. 盡可能由實例引入數(shù)學(xué)概念，提高了讀者的學(xué)習(xí)興趣。
5. 每章都有“閱讀材料”，介紹該章（部分） 知識的來歷、應(yīng)用等，開闊了讀者的視野，同時，也可以此為契機，開展學(xué)生思想政治教育。
在編寫過程中，我們始終把方便學(xué)生自學(xué)作為主要目標(biāo)之一?？紤]到近年來該課程教學(xué)的實際情況，為方便學(xué)生遇到問題及時得到解答，在教務(wù)處、理學(xué)院及數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)的支持下，《線性代數(shù)》教材編寫組再一次組織相關(guān)老師共同編寫了《線性代數(shù)習(xí)題詳解與提高》一書。本書除對教材上所有習(xí)題給出詳盡的解答外，還在知識的廣度和深度方面進行了加強，擴充了教材上沒有涵蓋的一些題型（加* 號題為有一定難度的題），包括部分考研真題，希望對學(xué)生深入學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》及考研有所幫助。
本書由劉長河、盧崇煜老師執(zhí)筆，多位老師分章審核，具體如下：侍愛玲（第1章），徐華博（第2章），劉志強（第3章），代西武、劉世祥（第4章），呂大昭（第5章）。武利剛老師對全書進行了統(tǒng)一審核，并提出了寶貴意見。
在本書編寫過程中，理學(xué)院、數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)給予了大力支持，本系諸位同仁提出了許多寶貴的意見，同時本書得到北京建筑大學(xué)教材建設(shè)專項基金資助，在此深表感謝！
限于編者水平及各種主客觀條件，本書不足之處在所難免，敬請廣大師生在使用過程中不吝賜教，以便進一步修改完善，最終達到提高學(xué)習(xí)效果的目的。

北京建筑大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)系 盧崇煜

第1章　行列式001
1.1　本章內(nèi)容總結(jié)001
1.1.1　知識脈絡(luò)圖001
1.1.2　知識要點001
1.1.3　學(xué)習(xí)要求002
1.2　習(xí)題解答002
1.2.1　習(xí)題1.1 002
1.2.2　習(xí)題1.2 004
1.2.3　習(xí)題1.3 005
1.2.4　習(xí)題1.4 005
1.2.5　習(xí)題1.5 006
1.2.6　習(xí)題1.6 009
1.2.7　習(xí)題1.7 013
1.2.8　習(xí)題1.8* 016
1.2.9　復(fù)習(xí)題1 020
1.3　常見題型023
1.3.1　排列的逆序數(shù)和奇偶性023
1.3.2　n 階行列式的概念024
1.3.3　行列式的性質(zhì)026
1.3.4　行列式按行（列）展開027
1.3.5　行列式的計算029
1.3.6　克拉默法則035
1.4　綜合練習(xí)1 037
1.5　綜合練習(xí)1　答案與提示038

第2章　矩陣及其運算041
2.1　本章內(nèi)容總結(jié)041
2.1.1　知識脈絡(luò)圖041
2.1.2　知識要點041
2.1.3　學(xué)習(xí)要求042
2.2　習(xí)題解答042
2.2.1　習(xí)題2.1 042
2.2.2　習(xí)題2.2 043
2.2.3　習(xí)題2.3 048
2.2.4　習(xí)題2.4 053
2.2.5　復(fù)習(xí)題2 056
2.3　常見題型060
2.3.1　有關(guān)矩陣的基本概念和基本運算060
2.3.2　方陣的行列式、逆矩陣064
2.3.3　有關(guān)分塊矩陣的計算068
2.4　綜合練習(xí)2 070
2.5　綜合練習(xí)2　答案與提示072

第3章　矩陣的初等變換與線性方程組075
3.1　本章內(nèi)容總結(jié)075
3.1.1　知識脈絡(luò)圖075
3.1.2　知識要點075
3.1.3　學(xué)習(xí)要求076
3.2　習(xí)題解答076
3.2.1　習(xí)題3.1 076
3.2.2　習(xí)題3.2 077
3.2.3　習(xí)題3.3 080
3.2.4　習(xí)題3.4 082
3.2.5　復(fù)習(xí)題3 086
3.3　常見題型092
3.3.1　矩陣的初等變換及初等矩陣092
3.3.2　矩陣的秩094
3.3.3　線性方程組與矩陣方程096
3.4　綜合練習(xí)3 102
3.5　綜合練習(xí)3　答案與提示104

第4章　向量組的線性相關(guān)性107
4.1　本章內(nèi)容總結(jié)107
4.1.1　知識脈絡(luò)圖107
4.1.2　知識要點108
4.1.3　學(xué)習(xí)要求108
4.2　習(xí)題解答109
4.2.1　習(xí)題4.1 109
4.2.2　習(xí)題4.2 111
4.2.3　習(xí)題4.3 113
4.2.4　習(xí)題4.4 115
4.2.5　習(xí)題4.5 116
4.2.6　復(fù)習(xí)題4 120
4.3　常見題型122
4.3.1　向量組的線性相關(guān)性和向量組的秩122
4.3.2　向量空間127
4.3.3　線性方程組的通解、解空間128
4.4　綜合練習(xí)4 132
4.5　綜合練習(xí)4　答案與提示134

第5章　相似矩陣和二次型136
5.1　本章內(nèi)容總結(jié)136
5.1.1　向量的內(nèi)積、長度和正交性136
5.1.2　矩陣的特征值與特征向量137
5.1.3　二次型138
5.2　習(xí)題解答139
5.2.1　習(xí)題5.1 139
5.2.2　習(xí)題5.2 140
5.2.3　習(xí)題5.3 143
5.2.4　習(xí)題5.4 147
5.2.5　習(xí)題5.5 152
5.2.6　習(xí)題5.6 155
5.2.7　習(xí)題5.7 156
5.2.8　復(fù)習(xí)題5 157
5.3　常見題型160
5.3.1　有關(guān)向量空間、正交向量組等計算160
5.3.2　有關(guān)正交矩陣163
5.3.3　具體矩陣的特征值和特征向量164
5.3.4　抽象矩陣的特征值165
5.3.5　矩陣的對角化問題167
5.3.6　有關(guān)二次型的基本概念168
5.3.7　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形168
5.3.8　正定二次型和正定矩陣的性質(zhì)、判定171
5.4　綜合練習(xí)5 173
5.5　綜合練習(xí)5　答案與提示174

參考文獻176